通信原理樊昌信第七版第七章课后习题解析
本文旨在帮助读者理解和掌握通信原理樊昌信第七版第七章的课后习题，提高学习效果和应试能力。本文将按照习题的顺序，给出每道题目的解答过程和要点，以及相关的知识点和拓展内容。本文仅供参考，不保证完全正确，如有错误或疑问，欢迎指正和讨论。
1. 试证明：在任意一种调制方式中，带内噪声功率与载波功率之比是一个常数。
解：设调制方式为x(t)，载波为c(t)，则带内噪声功率为
其中，$S_n(f)$为带内噪声的功率谱密度，$H(f)$为调制方式的传输函数，$N_0$为噪声功率谱密度。
载波功率为
其中，$C(f)$为载波的频谱。
由于调制方式是对载波进行幅度、频率或相位的变化，因此调制方式的频谱可以表示为
其中，$G(f)$为调制方式的增益函数。
因此，带内噪声功率与载波功率之比为
由于$N_0$和$|C(f)|2$都是常数，而$|G(f)|2$和$|H(f)|2$都是关于频率f的函数，因此上式中的积分项是一个常数，记为K，则有
即带内噪声功率与载波功率之比是一个常数。
知识点：带内噪声功率、载波功率、调制方式、传输函数、增益函数、频谱、功率谱密度。
拓展内容：不同调制方式对带内噪声功率和载波功率之比的影响。
2. 试证明：在任意一种调制方式中，输出信号与输入信号之间存在一个线性关系。
解：设输入信号为m(t)，输出信号为y(t)，则输出信号可以表示为
其中，x(t)为调制信号，n(t)为带内噪声。
由于调制信号是对载波进行幅度、频率或相位的变化，因此调制信号可以表示为
其中，c(t)为载波，f(m(t))为调制函数，是一个关于输入信号m(t)的函数。