第一章 信号与系统
1. 试证明：任何周期函数都可以表示成傅里叶级数的形式。
解：设周期函数为f(t)，其周期为T，则有f(t)=f(t+T)。根据傅里叶级数的定义，我们可以将f(t)表示为：
其中，$\\omega_0=\\frac{2\\pi}{T}$，系数$a_n$和$b_n$由下式给出：
为了证明这种表示是成立的，我们只需证明$f(t)$和傅里叶级数在任意一点t上的值相等。由于$f(t)$是周期函数，我们可以取$t\\in[-\\frac{T}{2},\\frac{T}{2}]$。根据傅里叶级数的收敛性定理，我们有：
其中，$f(t+)$和$f(t-)$分别表示$f(t)$在t点右侧和左侧的极限值。由于$f(t)$是连续函数，我们有$f(t+)=f(t-)=f(t)$，因此：
这就证明了任何周期函数都可以表示成傅里叶级数的形式。
（以下省略）