通信原理第七版第十章习题解析

通信原理第七版第十章习题解析

通信原理是电子信息工程专业的一门重要课程，涉及到信号与系统、调制与解调、编码与解码等基本概念和方法。本文将对通信原理第七版第十章的习题进行解析，帮助同学们复习和巩固本章的知识点。

本章主要介绍了数字调制技术，包括幅移键控（ASK）、频移键控（FSK）、相移键控（PSK）、正交幅度调制（QAM）等常用的数字调制方式，以及相应的功率谱密度、误码率、带宽效率等性能指标。本章还介绍了数字基带传输系统的基本原理和设计方法，包括采样定理、奈奎斯特准则、脉冲整形滤波器、眼图等概念。

以下是本章部分习题的解析：

1. 比较ASK、FSK、PSK和QAM四种数字调制方式的优缺点。

答：ASK的优点是实现简单，适用于低速率的数据传输；缺点是抗干扰能力差，易受信道噪声和衰落的影响。FSK的优点是抗干扰能力强，适用于高噪声环境；缺点是占用带宽大，效率低。PSK的优点是占用带宽小，效率高，适用于高速率的数据传输；缺点是实现复杂，需要精确的载波同步。QAM的优点是综合了ASK和PSK的优势，可以在有限的带宽内传输更多的信息量；缺点是实现最复杂，对信道质量要求高。

2. 说明采样定理的物理意义和数学表达式，并给出一个实际应用的例子。

答：采样定理是指如果一个连续时间信号的最高频率为fmax，则只要采样频率fs大于或等于2fmax，就可以从采样信号中完全恢复出原始信号。采样定理的数学表达式为：

其中，x(t)为连续时间信号，x(nTs)为采样信号，Ts为采样周期，sinc(x)为正弦函数与自变量之比。一个实际应用的例子是模拟音频信号转换为数字音频信号，例如CD录音。一般情况下，人耳能够听到的最高频率为20kHz，因此按照采样定理，采样频率至少要达到40kHz才能保证音质不失真。CD录音采用了44.1kHz的采样频率，留出了一定的余量。

3. 绘制出二进制PSK（BPSK）调制后的波形，并计算其功率谱密度和误码率。

答：BPSK调制的原理是根据输入的二进制数据，对载波的相位进行0或π的变化。假设输入的二进制数据为1010，载波为cos(2πfct)，则BPSK调制后的波形为：

BPSK调制后的波形可以表示为：

其中，Eb为每比特能量，Tb为比特周期，b(t)为二进制数据。BPSK调制后的功率谱密度为：

其中，δ(f)为狄拉克函数。