通信原理樊昌信第七版课后答案第七章解析

通信原理樊昌信第七版课后答案第七章解析

通信原理是一门研究信息传输的基础学科，涉及到信号、系统、调制、编码、检测等方面的知识。本文将对通信原理樊昌信第七版第七章的课后答案进行解析，帮助读者掌握本章的重点和难点。

本章主要介绍了数字基带传输系统的基本原理和性能分析，包括采样定理、量化、编码、匹配滤波器、抽样值检测、最大似然检测、最小平方误差检测等内容。以下是本章的课后习题和答案：

1. 试证明：在采样定理中，如果采样频率为fs，则在频率范围[0,fs/2]内的任意两个正弦信号都可以被区分开。

答：设两个正弦信号为x1(t)=A1cos(2πf1t+φ1)和x2(t)=A2cos(2πf2t+φ2)，其中f12fmax，其中fmax为信号的最高频率，则采样后的信号可以无失真地恢复原信号。因此，我们可以用fs对x1(t)和x2(t)进行采样，得到x1(nT)=A1cos(2πf1nT+φ1)和x2(nT)=A2cos(2πf2nT+φ2)，其中T=1/fs为采样周期。如果两个正弦信号不能被区分开，则必然存在某个整数k，使得x1(nT)=x2((n+k)T)，即

展开并化简得

将上式两边同时乘以cos(φ1)cos(φ2)+sin(φ1)sin(φ2)，得

由于左边是关于n的周期函数，右边是关于n的非周期函数（因为f1≠f2），所以只有当右边恒为零时，上式才能成立。即

由于f1

2. 试证明：在匹配滤波器的输出端进行抽样值检测时，采样时刻应选择为信号波形的峰值时刻。

答：设输入信号为x(t)，匹配滤波器的冲激响应为h(t)=x(T-t)，其中T为信号的持续时间。