尽管从整个动态计划的频率的角度来看，动态计划的范围确实非常困难，但这些基本的动态计划理解很容易，学习不高，并且频率看起来很高。
这些常见的动态计划是：连续子阵列的最大总和，子阵列的最大乘积，最长的增量子序列（LIS），最长的公共后续序列（LCS），最长的公共次级次级序列，最长的公共次数，最长的公共子弦，不同的子序列。
首先，许多人问，什么是动态计划？动态编程（DP）是运营科学的分支，是否解决了战略过程的优化过程。受欢迎的动态计划是求解从底部到顶部的值（从从前到后）。
那么，动态计划和递归之间有什么区别和联系？
总的来说，动态的计划始终是向前，向后和向前的。这两种策略是不同的，并且一般的动态计划效率高于递归。
但是，他们必须考虑初始状态与上部和下数据之间的联系。许多可以解决动态计划可以解决的问题，但可以通过递归解决，但很多时候可以将效率用于内存搜索。
不明白？
例如，如果使用配额配额，则未直接使用递归进行优化，则将计算出大量重复计算。
但是，您可以将其理解为带有内存的缓存层，并且可以下次遇到它直接使用它。
实现纤维纳代码的内存搜索是：
动态计划方法可以从向后逻辑处理，每个DP是第三个DP的总和。
当然，动态计划也可以进行大量空间优化。有些人只使用一次，您可以使用一些变量来替换。两个维数阵列也可以用一个维数阵列替换。当然，动态计划主题非常大。有许多，例如树状的DP，外观压力DP，背包问题等。经常出现在比赛中。这里有限的功能将进行一些动态计划，并进行高频书面测试！
给定整数数组数字，找到一个最大串行数组（子阵列包含至少一个元素），然后返回其最大总和。
例子：
输入：[-2,1，-3,4，-1,2,1，-5,4]输出：6说明：连续性数组的总和[4，-1,2,1]为6。
DP的方法是O（n）的方法。IFDP [I]表示末端I的最大序列，并且该DP的状态方程为：
不难解释的是，如果前一个是最大的子序列，大于0，则连接到该元素，否则该元素将独立存在。
实施代码是：
PS：一些朋友问，非连续阵列的最大数组是什么？您考虑到正收入袋，这个问题毫无意义。
给您一个整数数组数，请找出数组中最大的连续子阵列（在子阵列中至少一个数字），然后返回与子阵列相对应的产品。
例子：
输入：[2,3，-2,4]输出：6说明：子阵列[2,3]最多6。
连续阵列的最大产品也是一个经典的动态计划问题，但与普通的动态计划有所不同。
如果数据是非负数的，则对于连续数组的最大乘积，则处理类似于先前的连续性阵列的最大和处理，或者在前面或自动固定的门户中重叠。
但是，其中的数据将看起来为负，乘以负数，它可能会从最大值变为最小，而负负数可能成为最大的。
此时如何考虑？
简单，我们打开两个DPS，一个DPMAX []记录乘法的最大值，一个DPMIN []记录乘法的最小值。到每次DPMAX和DPMIN都会更新，无论当前值是正值还是正值是正值消极的。这样，可以通过这两个数组记录乘法卷的绝对值。
动态方程也很容易
看看一个过程，您可以理解DPMIN在中间起着过多的作用，并记录一些可能的负值以防止准备。结果是DPMAX的值。
最长的次级序列，也称为LIS，是非常高的动态计划算法之一。相应的应力扣300为您提供了整数阵列数字，并找到了严格严格增加后续序列的长度。
子序列是从数组中得出的序列，在数组中删除（或未删除）元素，而无需更改其他元素的顺序。例如，[3,6,2,7]是该元素的子序列。阵列[0,3,1,6,2,2,7]。
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]输出：4说明：最长的增量后续序列为[0,1,2,3]，因此长度为4。
对于最长的次级序列，如果您不考虑动态计划的方法，那么对暴力枚举的使用实际上更加麻烦，因为您不知道自己是否必须增加比以前的元素。
例如，1 10 3 11 4 5，此序列无法选择1 10 11和1 3 4 5是最大的，因此列举所有情况的暴力时间的复杂性仍然很高。
如果我们采用动态计划方法，则创建的DP []数组，DP [i]表示NUMS [I]末尾的最长增量后续序列，而DP [I]的解决方案是元素和元素和元素和元素和元素元素和前面与最大SON序列相对应，找到一个小于NUMS [I]的元素值和最大增加序列。这段时间的复杂性为O（N2）。
国家转移方程是：
具体过程是：
实施代码是：
但是，这个问题具有另一种优化，可以对O（nlogn）时间复杂性进行优化。
我们使用DP记录NUM [I]末端的长期序列的长度。在整个整体情况下，我们希望长度末尾的末端价值尽可能小！
例如，2,3,9,5 ...前面最长的长度是3我们愿意放弃2,3,9，所有人使用2,3,55。可以在结束的最长序列结束时更新值。
如果无法更新此值，则不会更新最长的序列，然后尝试更新第二个长度的结束以防止其。例如，2,3,9,5,4,5此序列2,3,5更新2,3,9;然后为2,3,4更新2,3,5，最长的2,3,4,5舱位。
这个想法的核心是保持一个lenth []数组，长度[i]表示长度i的子序列结束时的最小值，因为我们增加了每个订单的长度以表明此值大于因此，上一个（完全比较）因此，此数组也在增加和增加，因此，当将锁定位置更新为最大长度序列尾值时，您可以使用双点方法来优化。
实施代码是：
最长的公共儿童序列也已成为LCS。出现的频率很高！
给出两个字符串Text1和text2，然后返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。如果没有公共子序列，则返回0。
字符串的子序列是指这样的新字符串：它删除由原始字符串组成的新字符串，以在相对顺序之后删除某些字符而不更改字符。
例如，“ ACE”是随后的后续“ ABCDE”，但“ AEC”不是随后的后续“ ABCDE”。
这两个字符串的公开序列是这两个字符串的后续co。
以b c d e和a c e d e为例。如果使用暴力，复杂性太高而无法超时，则需要使用动态计划。两个字符串匹配，我们设置了两个维度DP [] [] [] [] [] [] array，，dp [i] [j]表示文本1字符串最长的公共子弦端的长度，即文本2字符串j的长度。
这里的核心是了解状态转移，分析DP [i] [J]的转换，当您到达i，j：如果text1 [i] == text2 [j]时，因为这两个元素都在最后，可以成功匹配。换句话说，在这个位置，邻居的DP值不能比他更大（最多）。目前是DP [i] [j] = dp [i-1] [j-1] +1;
如果text1 [i]！= text2 [j]，有两种可能性。我们认识的邻居是DP [I-1] [J]，DP [I] [J-1]。许多人会想到DP [i-1] [J-1]这必须比前两个小，因为它是前两个子！的范围。您必须查看邻居可以匹配的最大值。目前，dp [i] [j] = max（dp [i] [j-1]，dp [i-1] [j]））。
因此，整个状态转移方程是：
实施代码是：
给出两个字符串的str1和str2，并输出两个字符串的最长公共子弦。
例如，Abceef和A2B2CEE3F最长的公共子词是CEE.Public Sub -Skewers是两个字符串中最长和相同的部分。
如何分析它？与上面最长的公共后续顺序的分析方法类似，有必要匹配动态计划，并且从逻辑上处理更简单。只要i，j不匹配，则DP值为0。如果可以匹配，则它将变为.dp [i-1] [j-1]+ 1核心状态传输方程是：
这里的代码与上面的代码不同，但是存在一个问题，可以使您输出最长的字符串。您必须记住使用一些变量来存储该值。
也会出现不同的子序列，并且存在一些困难。您可以查看对上一部分中不同子序列的分析。
给定一个字符串s和一个字符串t，并计算出现在S的子序列中的t数量。
字符串的子序列是指通过删除某些（或未删除）字符的剩余字符相对位置的相对位置组成的新字符串。（例如，“ ACE”是“ ABCDE的子序列””，“ AEC”不是）
例子：
分析：
这个问题实际上是上面几个PAT的变形扩展。基本思想实际上是相同的。上面的问题是固定且短的几个PAT。但是，t字符串的长度未固定，因此数组必须用于处理，而不是直接直接进行处理。
这个问题的想法必须是动态计划DP。dp [j]表示t字符串中t中的长字符数可以匹配s中的长字符数（当然，此值是从后面进行动态的），数组的大小为dp [t.length+1]。将遍历s字符串的元素与t字符串中的所有元素进行比较，以查看它是否等于s字符串的j的j和t字符串的j。= dp [j]。因此，t字符串的每个元素都是t字符串的每个元素。可以正常操作。
但是要注意的一件事是，当穿过s字符串中的i- then字母时，遍历t字符串不能从左到右从左到右。这一刻需要相对堆叠DP数组（也就是说，同一级别不会产生影响），当从左到右的相同字符会影响差异背后的值的后续值时，您可以参考下图中的示例：
实施代码是：
最简单的动态计划仍然是常规的。您会看到一些数组问题和字符串问题。它可能会隐藏动态计划。动态计划的例程与递归有点相似，主要是为了找到状态传输方程。有时，不必过多考虑问题（如果您考虑太多，您可能会加入自己），而动态的计划是在上下改变价值。计算需要了解关系。
确实很难看到复杂的DP问题或许多外壳，但是掌握上面的常见DP问题和背包问题可以解决大多数动态计划问题（毕竟，我们在比赛中没有遇到过我们的竞争或简单或中等困难。的）。
作者：Bigsai。