这是1012.左代码上至少一个重复的数字，这很困难。
标签：“动态计划”，“数字DP”，“原理原理”
考虑到一个正整数$ n $，并返回到$ [1，n] $范围内至少1位重复数字的正整数数量。
示例1：
示例2：
示例3：
暗示：
第一个$ [1，n] $ a总计$ n $，以及$ [1，n]的“至少$ 1 $数字重复”的数量相当于“总数$ $ $ $ $n $“减”数字无重复”。
因此，问题转换为：如何求解“无重复”的数量，同时，为了更笼统，我们将在$ [1，n]范围内求解“无重复”的数量$，并修改$ [0，n]范围内“无持续时间”的数量。
问题要转换为（解释）357。统计数字的高级部分具有不同的数字。
假设我们具有函数函数，我们可以在间隔$ [0，x] $中返回法定数字数量，然后我们可以回答任何间隔法律编号的查询：
$ o ans _ {（l，r）} = dp（r）-dp（l -1）$ $
然后考虑如何实施该功能，我们将形成$ [0，x] $的法定数量分为三类：
解决方案相对简单，重点是如何解决它。
对于$ x $的“从高到低”（假设$ x $ $ n $），对于$ k $（$ k $不是最高位），假设它是$ x $ 1中的第一号$ k $ bit是$ cur $。为了满足“尺寸限制”关系，我们只能在$ [0，cur -1] $的范围内获取数字。我们需要使用变量$ s $记录使用情况（是否数量数量$ s $的of指示数字$ $ [0，9] $），统计$ [0，cur -1] $在相同的三个限制条件中的同时间记录为$ cnt $。
在$ k $ digits具有合法选择$ cnt $之后，可以在任何条件下选择“只能使用一次相同的数字”的位数（因为$ k $ bit保证了尺寸的关系），为了快速了解剩余的$ n -k $数字有多少个解决方案，我们还需要准备产品的产品，其中$ f [l] [r] $代表$ l（l + 1）。。（j -1 1））J $的产品总和。
如果上述解释感觉抽象，我们可以提出它吗？假设$ x = 678 $，我们应该如何解决：因为数字与“数字和$ x $”的数字相同，而最高级别是$ x $的最高级别”位不是选择，只能是$ 6 $，然后考虑处理次要高，次级高是$ x $中的$ 7 $。为了满足尺寸的关系，我们只能在$ [0，0，6] $ do限制在范围内。与此同时，由于使用了$ 6 $，因此高位置实际上仅为$ [0，5] $，总计$ 6 $选择。$ P = 2 $位（即，消耗$ p $不同的数字），因此从位数开始，应为$ a = 10 -p $，启动并将其带到$ b =（10 -p） - （n -p） +1 $，也就是说，目前的解决方案数为$ cnt * f [b] [a] $（当前位不是最低位）或$ cnt $（当前位是最低级别）.Treat根据此逻辑周期的所有数字，直到重复值或末端结束为止。
应该注意的是，上述示例仅仅是为了使每个人都能理解该过程。据了解，示例部分并不代表建立数字DP实践的固有条件。示例理解算法绝不是科学方法。
其他详细信息：产品的预处理与样品无关。我们可以使用手表优化，同时我们可以与两种情况合并。
代码：
在第一篇数字DP系列文章中也提到了同样的摘要。考虑到新学生第一次看这个系列，然后提到：
数字DP的难度取决于“限制”，而LC上只有几个数字DP问题很小，并且不需要其他数据结构来记录状态。（LC的难度很难）。
几乎所有数字DP问题都可以汇总到上述解决方案：“将一个$ [0，x] $/$ [1，x] $ range解决方案的问题抽象的方法抽象了” - >数字数量的讨论：条件+不同的情况“ - >”当具有相等数字统计数据的方案数量时，有必要处理它并根据极限条件进行逻辑；进行一些预处理，然后直接计算乘法原理。“
既然它没有参与数字DP腐烂的街道，那么掌握普遍定位为“难度”的数字DP类型非常有效。
在一系列“动态计划数字DP”系列中，我将带所有人在LC上进行所有“数字DP”类型的主题。
这是我们“通过Leetcode”系列的第一篇文章。该系列始于2021/01/01。从开始开始时的起始代码开始，总共有1916年的问题。该主题已经完成。
在这一系列文章中，除了解释问题 - 解决想法之外，还将尽可能多地提供最简洁的代码。如果涉及通信，将有相应的代码模板。
为了使学生更容易在计算机上调试和提交代码，我建立了一个相关的仓库：https：//github.com/sharingsource/logicstack-letcode。
在仓库地址中，您可以看到一系列文章的解释链接，一系列文章的相应代码，leetcode的原始链接以及其他首选解决方案。
原始：https：//juejin.cn/post/70966666256471752740