数字通信原理李白萍课后习题解析与思考

数字通信原理李白萍课后习题解析与思考

数字通信原理是信息与通信工程专业的一门重要基础课程，涉及了数字信号的采样、量化、编码、调制、传输、检测等方面的理论和方法。本文将对李白萍教授编写的《数字通信原理》一书中的部分课后习题进行解析，并提出一些思考问题，帮助读者更好地理解和掌握本书的内容。

第一章 数字通信系统概述

已知某模拟信号的带宽为4kHz，采用脉冲编码调制（PCM）进行数字化，要求编码误差不超过1%，则每秒钟至少需要多少比特来表示该信号？

1.解：根据采样定理，采样频率应不小于信号带宽的两倍，即

根据量化误差公式，量化电平数应满足

其中$A_m$为信号幅度，$\\Delta$为量化步长。由于量化电平数必须为2的整数次幂，所以取$L=128$。则每个采样值需要用$\\log_2 L = 7$比特来表示。因此，每秒钟至少需要的比特数为

已知某数字信号由0和1两种符号组成，每种符号出现的概率相等，且相互独立。若每秒钟传输8000个符号，则该数字信号的信息速率是多少？

1.解：根据信息熵公式，每个符号所含的信息量为

其中$p_i$为第$i$种符号出现的概率。则每秒钟传输的信息量为

其中$f$为符号速率。因此，该数字信号的信息速率为8000bit/s。

思考问题

1.如果模拟信号的带宽增加一倍，那么采用PCM进行数字化时，每秒钟至少需要多少比特来表示该信号？

2.如果数字信号由0、1、2、3四种符号组成，每种符号出现的概率相等，且相互独立。那么每个符号所含的信息量是多少？如果每秒钟传输10000个符号，那么该数字信号的信息速率是多少？