数字通信原理第三章概述和习题答案
数字通信原理是信息与通信工程专业的一门重要课程，它涉及到数字信号的基本概念、采样定理、量化、编码、调制、解调等内容。本文将对数字通信原理第三章进行简要的概述，并给出部分课后习题的答案。
第三章主要介绍了数字信号的基本概念，包括离散时间信号、离散幅度信号、数字信号和模拟信号之间的转换等。本章的重点知识有：
1.离散时间信号的表示方法，包括单位脉冲序列、单位阶跃序列、正弦序列、复指数序列等。
2.离散时间信号的性质，包括线性、时移不变性、因果性、稳定性等。
3.离散时间信号的运算，包括加法、减法、乘法、卷积、相关等。
4.离散时间信号的变换，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换等。
5.离散幅度信号的量化和编码，包括均匀量化、非均匀量化、PCM编码、DPCM编码等。
本章的难点问题有：
1.理解离散时间信号和模拟信号之间的关系，以及采样定理的意义和条件。
2.掌握离散时间信号的变换方法和性质，以及变换域中的频率响应和系统函数。
3.理解离散幅度信号的量化误差和编码效率，以及不同编码方式的优缺点。
以下是本章部分课后习题的答案：
1. 试证明：若x(n)为周期为N的离散时间周期信号，则其傅里叶级数系数X(k)也为周期为N的离散时间周期序列。
答：由傅里叶级数公式可知：
由于x(n)为周期为N的离散时间周期信号，所以有：
将n+N代入X(k)中，得：
展开得：
由于e{-j2\\pi k}为常数，所以可以提出求和符号外，得：
由于X(k)的定义式与上式右边的求和式相同，所以有：
这说明X(k)也为周期为N的离散时间周期序列，证毕。
2. 试求下列离散时间信号的z变换，并指出收敛域：
答：(1) 由z变换的定义式可知：
将x(n)代入，得：
由于u(n)为单位阶跃序列，所以当n<0时，u(n)=0，因此求和下限可以从0开始，得：
这是一个等比数列求和，其和为：
收敛域为|az{-1}|<1，即|z|>|a|。