通信原理第七版第五章课后习题解析
通信原理是电子信息工程专业的一门基础课程，涉及到信号与系统、调制与解调、编码与解码等方面的知识。本文将对通信原理第七版樊昌信曹丽娜教材的第五章课后习题进行解析，帮助同学们复习和巩固本章的内容。
第五章主要介绍了随机过程的基本概念、性质和分类，以及随机过程在通信系统中的应用。本章共有10个习题，分别为：
1. 什么是随机过程？随机过程和随机变量有什么区别和联系？
2. 什么是平稳随机过程？什么是宽平稳随机过程？它们有什么特点和作用？
3. 什么是相关函数？相关函数和协方差函数有什么关系？如何计算相关函数？
4. 什么是功率谱密度？功率谱密度和能量谱密度有什么区别和联系？如何计算功率谱密度？
5. 什么是高斯随机过程？高斯随机过程有什么性质和特征？如何判断一个随机过程是否为高斯随机过程？
6. 什么是泊松随机过程？泊松随机过程有什么性质和特征？如何描述泊松随机过程的统计特征？
7. 什么是马尔可夫链？马尔可夫链有什么性质和特征？如何用状态转移矩阵表示马尔可夫链？
8. 什么是白噪声？白噪声有什么性质和特征？白噪声在通信系统中有什么作用和影响？
9. 什么是自相关函数和互相关函数？它们分别反映了什么信息？如何计算自相关函数和互相关函数？
10. 什么是自功率谱密度和互功率谱密度？它们分别反映了什么信息？如何计算自功率谱密度和互功率谱密度？
以下是对这些习题的简要解答：
1. 随机过程是一个由时间或空间等参数所确定的随机变量的集合，即每个参数值对应一个随机变量。随机过程和随机变量的区别在于，前者描述了一个动态的、不确定的现象，后者描述了一个静态的、不确定的量。随机过程和随机变量的联系在于，前者可以看作是后者的推广或延伸，即在某一时刻或位置上观察到的随机过程的取值就是一个随机变量。
2. 平稳随机过程是指其统计特征不随时间而变化的随机过程，即其均值、方差、相关函数等只与时间间隔有关，而与时间原点无关。宽平稳随机过程是指其均值为常数，且相关函数只与时间间隔有关的随机过程，是平稳随机过程的一种特殊情况。它们的特点是具有较简单的数学描述和分析，作用是可以用于研究通信系统的性能和优化。
3. 相关函数是用来描述随机过程之间或随机过程内部的相互依赖程度的函数，即反映了两个或多个随机变量之间的线性关系。相关函数和协方差函数的关系是，前者等于后者加上两个随机变量的乘积的期望。计算相关函数的方法有直接法、间接法和傅里叶变换法等。
4. 功率谱密度是用来描述随机过程在频域上的能量分布情况的函数，即反映了不同频率分量对随机过程总功率的贡献。功率谱密度和能量谱密度的区别在于，前者适用于平稳或宽平稳随机过程，后者适用于确定或非平稳随机过程。它们的联系在于，前者等于后者除以一个无穷大的常数。计算功率谱密度的方法有直接法、间接法和傅里叶变换法等。
5. 高斯随机过程是指其任意时刻或位置上观察到的随机变量都服从高斯分布（正态分布）的随机过程，即其概率密度函数为高斯函数。高斯随机过程的性质有：（1）完全由均值和自相关函数确定；（2）具有最大熵性；（3）具有线性运算不变性；（4）具有中心极限定理。高斯随机过程的特征有：（1）其幅度分布为钟形曲线；（2）其功率谱密度为对称曲线；（3）其自相关函数为偶函数。判断一个随机过程是否为高斯随机过程的方法有：（1）检验其概率密度函数是否为高斯函数；（2）检验其任意阶矩是否满足高斯分布的性质；（3）检验其任意个样本是否服从多元高斯分布。