Quants在解决数学问题上大显神通。1779年，瑞士著名数学家莱昂哈德·欧拉（LeonhardEuler）曾提出一个问题：即从6个不同的陆军团中选出6个不同军衔（rank）的军官（officers）。）一共36人，排成6行6列的方队，这样每行每列的6名军官恰好来自不同的军团，军衔也不同。这个方队应该怎么排？这个问题在历史上被称为“三十六官问题”。三十六官的问题提出来之后，久久没有得到解决。来源：irishtimes.com当有5级5团，或7级7团时，这个谜题很容易解开。但是欧拉并没有找到三十六官的解法，他断定这样的安排是不可能的，虽然不能给出严格的证明。一个多世纪后的1901年，法国数学家加斯顿·塔里证明了欧拉的36名军官确实没有办法不重复地排列在一个6×6的正方形中，写下了Allpossiblepermutationsofa6x6square，证明了36名军官问题是不可能的。时间快进到1960年，数学家们用计算机证明了除6级6团外，任意数量的军级和团的问题都有解。200多年来，这个谜题让无数数学家着迷。他们制作了“魔方”，它由一组排列成正方形的整数组成，每行、每列、每条主对角线的和都相等；另外，有研究人员制作了“拉丁方阵”矩阵，它是一个n×n的方阵。在这个n×n的方阵中，恰好有n个不同的元素，每个不同的元素在同一行或同一行只出现一次列。目前有一个流行的拉丁方阵，即数独（Sudoku），数独中没有重复的符号。欧拉三十六官问题需要一个“正交拉丁方阵”，需要满足两组属性，如军衔和军团，同时满足拉丁方阵的规则。一个五乘五的格子可以填充五种不同军衔和五种不同颜色的棋子，这样军衔和颜色就不会重复在任何行或列。虽然欧拉认为不存在这样的6×6方阵，但这个结论正在改变。印度理工学院（马德拉斯理工学院校区）、雅盖隆大学等一群量子物理学家在提交给《物理评论快报》《 Thirty-six entangled officers of Euler: Quantum solution to a classically impossible problem 》的一篇论文中论证了可以用同样的方式安排36名军官——只要军官可以拥有军衔和团的数量组合。这是量子版魔方和拉丁方的最新研究成果，不仅是一款有趣的游戏，还可以应用于量子通信和量子计算。论文地址：https://arxiv.org/pdf/2104.05122.pdf因斯布鲁克大学量子物理学家GemmaDelasCuevas（她没有参与研究）说：“我认为他们的论文非常有意义。里面引入了很多量子魔法，不仅如此，整篇论文你都能感受到他们对这个问题的热爱。量子拉丁方概念的引入是在量子力学中，其中电子等物体可以处于多种可能的状态，在“叠加”中，这些状态可以随处可见，也可以磁力上下。量子物体在被测量之前处于中间或不确定状态，在被测量之后处于一种状态。量子拉丁方也可以处于量子叠加的量子态。在数学上，量子态由一个向量表示，该向量像箭头一样具有长度和方向。叠加层是组合多个向量的箭头。并且，类似于拉丁方阵每一行每一列的符号不重复的要求，量子拉丁方阵每一行或者每一列的量子态也必须对应于相互垂直的向量。后来，量子拉丁方的特殊性质引起了一群理论物理学家和数学家的兴趣，他们很快采用了这个概念。2020年，法国数学物理学家IonNechita和JordiPillet创造了量子版的数独——SudoQ。SudoQ没有使用0到9之间的整数，而是为每一行、每一列和一个单词方块提供了9个垂直向量。IonNechita的进步促使波兰雅盖隆大学的博士后研究员AdamBurchardt和他的同事重新审视了欧拉关于36军事圈的古老难题。他们想知道，如果欧拉问题中的军官是量子？在AdamBurchardt的问题的经典版本中，每个条目都是具有明确军衔和军团的军官。将36名军官想象成彩色棋子很有帮助，其等级可以是国王、王后、车、主教、骑士或兵（国际象棋）。这些军官所属的团可以用红色、橙色、黄色、绿色或紫色表示。但在量子版本中，军官是由军衔和军团叠加而成的，比如军官可以是红王和橙后的叠加。至关重要的是，构成这些军官的量子态是纠缠在一起的，这涉及到不同实体的相关性。例如，如果一个红色的国王和一个橙色的女王纠缠在一起，我们观察到国王是红色的，并且立即知道女王是橙色的，即使国王和女王都处于多个军团的叠加中。正是由于纠缠的特殊性质，每条线上的军官都可以垂直。使用近似解和算法来真正解决上述理论似乎是有效的，但为了证明这一点，研究人员必须构建一个6×6的量子态官方阵。大量可能的配置和纠缠意味着他们不得不求助于计算机。因此，研究人员插入了一个经典的近似解（36名经典军官的排列，只有少数军官的军衔和团在一排或一列重复）并应用算法将排列调整为真正的量子解。该算法的工作原理有点像用蛮力解魔方，先固定第一行，然后是第一列，然后是第二列，依此类推。随着算法的不断重复，三十六军官阵之谜离真正解开越来越近了。最终，研究人员获得了模式并手动填写了剩余的几个条目。从某种意义上说，欧拉被证明是错误的，尽管在18世纪他不可能知道量子官的可能性。“他们在这个问题上结束了这本书，这很好，”IonNechita说。“这是一个非常漂亮的结果，我喜欢他们得到它的方式。”根据合著者、钦奈马德拉斯印度理工学院的物理学家SohailRather的说法，他们解决方案的一个迷人方面令人惊讶的是，军官等级只与相邻等级纠缠在一起（国王和王后、白车和主教、骑士和典当).与相邻组的组。另一个惊喜是出现在量子拉丁方中的系数。这些系数本质上是数字，可以告诉您为叠加层中的不同项目赋予多少权重。奇怪的是，该算法使用的系数之比为Φ，即1.618...，即著名的黄金比例。该解决方案也称为绝对最大纠缠态(AME)，这是一个关于量子对象排列的问题，在许多应用中都很重要，包括量子纠错，例如在量子计算机中一种存储冗余信息的方式，即使数据已损坏，信息得以保留。在AME中，量子物体的测量值之间应该有比较强的相关性：我们以抛硬币为例。如果两个人（爱丽丝、鲍勃）抛一枚纠缠的硬币，爱丽丝抛硬币正面朝上，那么他肯定知道鲍勃是相反的，反之亦然。两枚硬币可以最大限度地纠缠在一起，三枚也可以，但四枚不能：如果两个人一起掷硬币，爱丽丝永远不会知道鲍勃得到了什么。然而，新的研究证明，如果你有一组四个纠缠的骰子而不是硬币，它们可以最大限度地纠缠在一起。六面骰子的排列相当于一个6×6的量子拉丁方。由于溶液中存在黄金比例，研究人员将其称为“黄金AME”。研究人员从经典纠错码开始设计了其他AME，并发现了类似的量子版本。但新发现的黄金AME不同，它没有经典密码模拟。Burchardt认为这些发现可能是一种新的一流的量子纠错码。
