跳跃表：Redis的高效数据结构
Redis是一个开源的内存数据库，它支持多种数据类型，如字符串、列表、集合、散列、有序集合等。有序集合是一种可以存储键值对，并按照值进行排序的数据类型，它在很多场景下非常有用，比如排行榜、时间轴等。但是，如何在内存中实现一个高效的有序集合呢？Redis的答案是使用一种叫做跳跃表（skiplist）的数据结构。
什么是跳跃表？
跳跃表是一种基于链表的数据结构，它通过在链表中增加多级索引，来加快查找、插入和删除的速度。跳跃表的每个节点包含两个指针，一个指向下一个节点，一个指向下一级索引。下图展示了一个简单的跳跃表：
从图中可以看出，跳跃表有四级索引，每一级索引都是一个有序链表，第一级索引包含所有的节点，第二级索引包含部分节点，第三级索引包含更少的节点，以此类推。每个节点有一定的概率被提升到上一级索引，这样就可以保证每一级索引的长度大致相同。在查找一个节点时，可以从最高级索引开始，沿着指针移动，如果当前节点的值大于目标值，则降低到下一级索引继续查找，如果当前节点的值等于目标值，则查找成功，如果当前节点的值小于目标值，则继续沿着当前级别移动。这样就可以利用索引来快速定位到目标节点所在的区间，然后再在区间内进行线性查找。插入和删除一个节点时，也需要先定位到目标位置，然后更新相应的指针和索引。
跳跃表的优势
跳跃表相比于其他数据结构，有以下几个优势：
1.跳跃表是一种动态数据结构，它可以根据数据量自适应地调整索引层数和长度，而不需要预先分配空间或进行平衡操作。
2.跳跃表是一种概率数据结构，它可以通过调整提升概率来控制时间和空间复杂度。理论上，跳跃表的平均时间复杂度和空间复杂度都是O(log n)，其中n是节点数。
3.跳跃表是一种简单而灵活的数据结构，它可以很容易地实现和扩展，并且支持多种操作，如范围查询、排名查询、近似查询等。
Redis中的跳跃表
Redis中使用了自定义的跳跃表结构来实现有序集合类型。Redis中的每个有序集合对象由一个字典和一个跳跃表组成。字典用来存储键值对，并提供O(1)的访问速度；跳跃表用来维护键值对按照值的排序，并提供O(log n)的操作速度。Redis中的每个跳跃表节点包含以下四个属性：
1.obj：指向键对象的指针
2.score：键的值，用双精度浮点数表示
3.backward：指向前一个节点的指针
4.level：一个数组，存储该节点在各级索引中的后继节点的指针和跨度（即后继节点与当前节点之间的节点数）
Redis中的跳跃表还有一个表头，它包含以下两个属性：
1.level：当前跳跃表的最大索引层数
2.length：当前跳跃表的节点数（不包括表头）
Redis中的跳跃表使用了一种随机算法来决定每个节点的索引层数。具体来说，每个节点被提升到第k级索引的概率是1/2k，这样就可以保证每一级索引的长度是上一级索引长度的一半。Redis中最多可以有32级索引，这意味着最多可以存储232个节点。
Redis中使用跳跃表来实现了以下几种有序集合操作：
1.ZADD：向有序集合中添加一个或多个键值对，如果键已存在，则更新其值。该操作需要先在字典中添加或更新键值对，然后在跳跃表中插入或更新节点，并更新相应的指针和跨度。
2.ZREM：从有序集合中删除一个或多个键，如果键不存在，则忽略。该操作需要先在字典中删除键值对，然后在跳跃表中删除节点，并更新相应的指针和跨度。
3.ZRANK：返回一个键在有序集合中按照值排序的排名，如果键不存在，则返回nil。该操作需要从最高级索引开始，沿着指针移动，累加每个节点的跨度，直到找到目标键或者到达末尾。
4.ZRANGE：返回有序集合中指定排名区间内的所有键，可以指定是否返回值。该操作需要先根据排名定位到起始节点，然后沿着第一级索引移动，返回每个节点的键（和值）。
5.ZSCORE：返回一个键在有序集合中的值，如果键不存在，则返回nil。该操作只需要在字典中查找键值对即可。
6.ZINCRBY：将一个键在有序集合中的值增加或减少一定量，如果键不存在，则添加该键并设置为增量。该操作需要先在字典中添加或更新键值对，然后在跳跃表中插入或更新节点，并更新相应的指针和跨度。
7.ZREVRANK：返回一个键在有序集合中按照值逆序排序的排名，如果键不存在，则返回nil。该操作与ZRANK类似，只是从最低级索引开始，并从右往左移动。
8.ZREVRANGE：返回有序集合中指定排名区间内的所有键，按照值逆序排序，可以指定是否返回值。该操作与ZRANGE类似，只是从最低级索引开始，并从右往左移动。
9.ZCARD：返回有序集合中的键的数量。该操作只需要返回跳跃表的长度即可。
10.ZRANGEBYSCORE：返回有序集合中指定值区间内的所有键，可以指定是否返回值和是否按照值逆序排序。该操作需要先根据最小值和最大值定位到起始节点和结束节点，然后沿着第一级索引移动，返回每个节点的键（和值）。