概述本篇我们将讨论函数式编程的一个重要概念“函数是一等公民”，顺便介绍一下柯里化、PartialAppliedFunction、和多元函数的概念。多元函数我们首先要介绍的是多元函数的概念。其实说多了也没用。多元函数是具有多个参数的函数。它的“水管图”可以概括如下：%%{init:{'securityLevel':'loose','theme':'base'}}%%stateDiagram-v2parameter1-->functionparameter2-->functionfunction-->[*]这是水管的另一个扩展，我们可以从现在开始合并这两个分支。下面的函数作为参数，当然是我们一等公民的第一个声明，就是我们可以把函数作为参数传入其他函数。如下所示，此时我们得到了管道功能的扩展。管道现在可以作为另一个管道的组件存在。%%{init:{'securityLevel':'loose','theme':'base'}}%%stateDiagram-v2parameter_value-->functionstatefunction_as_parameter{[*]}function_as_parameter-->function函数-->[*]这个操作最大的好处就是我们可以抽象出函数（操作）本身。比如上一章我们实现的compose命令就是一个很典型的例子。它们是对一元函数本身的抽象思考。这里举个例子，就是我们要按照列表的顺序计算列表中每个二维点之间的欧氏距离，可以写成如下函数：importmathdefeuclidean_distance_between_two_ls(ls1,ls2):euclidean_distance_between_two_point=lambdax,y:math.sqrt((x[0]-y[0])**2+(x[1]-y[1])**2)返回[euclidean_distance_between_two_point(i,j)fori,jinzip(ls1,ls2)]完成这个例子，我们很快就会发现这个函数不仅可以计算欧式距离，还可以抽象为一个可以计算所有距离公式的函数：defdistance_between_two_ls(ls1,ls2,distance_func):return[distance_func(i,j)fori,jinzip(ls1,ls2)]如果你是数据工作者，应该能警惕地发现，这种思路也可以用轻松替代“相关性”、“神经元功能”、“词干提取方法”等领域。函数作为返回值是我们对水管的下一个扩展，也是函数一等公民的下一个体现，即函数作为返回值。大概的水管图如下：%%{init:{'securityLevel':'loose','theme':'base'}}%%stateDiagram-v2parameter-->function函数-->return_function，我们可以还是延续上面的说法，我们做了更高层次的功能和操作抽象。当然，这个除外。在实际层面上，这样做可以产生两个Tips，提前计算和延迟计算。让我们考虑以下示例：one=lambda:1在这个示例中，我们需要依赖one()来获取实际值1，这是最小延迟计算的示例。当然，在后面的例子中，我们将以此来实现基于皮亚诺公理的自然数集的概念。当然，更多情况下，延迟计算体现在我们只是通过一些参数而不是具体的值来生成水管，最后通过调用水管来参与计算。我们在上一章的compose中也体现了这种思想。我们只是把水管组装成新的水管，而不是直接调用。当然，我们也可以实现“提前计算”或保存状态的概念。比如下面这个例子：deff(x,y):z=x**2+x+1returny*z如果我们经常需要用到x=1的情况，显然，return的方法功能更有效。我们可以将其与如何存储和更新对象属性的面向对象概念联系起来。下面的策略其实是函数式编程中最基本的状态保存方式。我们保存x等于某个值的状态（类比我们保存一个叫“李华”的学生的年龄，注意我们不需要实例化，方法，属性概念，我们只有function，function，function).deff(x):defhelper(y):z=x**2+x+1returny*zreturnhelper这个过程也叫Currying，但是Currying的定义很严格，就是只有一个参数是一次传入，以便我们始终可以重用x=1的情况：f1=f(1)#callf1(2)f1(3)如果我们只是这样做，我们可以使用functools.partial来覆盖已经保持多元函数。fromfunctoolsimportpartialdeff(x,y):z=x**2+x+1returny*zf1=partial(f,1)f1(2)f1(3)但作为性能调整，这看起来像函数中嵌套函数的写法还有一个好处，就是上面说的“预计算”。比如上面的例子，很明显当x被带进来的时候，z就可以马上计算出来，而不用等y传入。而且我们发现每次调用f1的时候都会计算z。由此，我们可以看到函数的另一个特点是返回值。以下函数演示了返回值函数的所有技巧和优点。这种函数也称为PartialAppliedFunction或简称PartialFunction（注意与001数学中定义的偏函数的区别）。deff(x):#x存储我们需要的某种状态##所有可以提前计算的都放在这里z=x**2+x+1defhelper(y):##所有可以计算的later放在这里returny*zreturnhelper总结了函数作为一等公民的表现：我们只有函数作为水管和水进入水管两个概念；一个函数可以作为参数传递给另一个函数；一个函数可以作为另一个函数值返回；我们称至少具有2和3特征之一的函数为高阶函数。高阶函数的一些优点包括保持状态的能力，只需要函数和值的概念。不需要实例化、对象、可变变量、属性等更多概念；可以延迟计算以达到“懒惰”的最基本概念。可以提前计算，实现更高效的代码块重用。
