这篇博客的目的本来是讨论数据（用\(\tau\)表示）和函数式编程/计算机科学（用\(\lambda\））主题。但实际上，这篇博客并没有写任何关于函数式编程的东西，显得有点“名不副实”。近年来，在一些项目中和自己理论学习的实践中，对函数式编程有了一些感悟。我希望通过这个系列，将函数式编程的一些非常有用的方法传授给大家，并督促自己去思考和学习这方面的东西。当然，有介绍函数式编程的好博客/文章或书籍，但是由于Python对函数式编程的支持不是很好（比如递归加速），Python中函数式编程的例子往往是基于functools、itertools的介绍，以及一些递归的概念。所以本系列博客试图弥补这一不足，拓宽我们的视野，让我们在哲学、范畴研究等领域加入内容，进一步对编程本身进行“元”思考。什么是函数当然，作为本系列的第一篇文章，我们将讨论“无副作用”的概念。首先，我们要回到一个思考，即Python的function(s)是什么概念。讨论函数最好的当然是分析哲学的先驱弗雷泽（详见下文引文）。但是我们具体抽象一下，数学函数有明确的定义，即“一个自变量映射到只有一个因变量”。也就是说，如果函数反复传入相同的值，结果应该是一致的。比如下面这个例子，无论输入多少次x=1，都可以返回2的结果。deff(x):returnx+1也有书籍（如参考资料中提到的F??unctionalProgramminginScala）也将这一原则表述为“符号替换原则”，即我们可以使用声明的等式函数替换成下面的公式。这也是通过扩展判断是否为函数的例子，例如：deff(x):returnx+1defg(x):returnf(x)**2在这个例子中，我们可以使用如下code改原理实现。这是数学定义函数的最好例子。defg(x):return(x+1)**2我们把上面这些明显符合数学定义的函数称为“无副作用”，因为它们的计算只涉及计算自身的概念，所有的符号都只是A指示值/功能，没有其他含义。其实是Python中的函数，但实际上Python总是允许我们定义一些不符合上述规范的东西，但在Python术语中仍然被称为函数，比如下面这个全局变量的例子：a=1deff(x):globalaa+=xreturna当我们两次传入x=1时，结果第一次是2，第二次是3。这不符合我们函数的定义，原因是它改变了函数外的一个变量a，所以改变了一些计算以外的东西，所以我们说它有“副作用”。第二个原因涉及可变变量。其实上面的a也是可变变量的一个例子。但是比较突出的是list、dict等可变变量或者就地操作的值，比如下面这个例子：deff(ls,a):ls.append(a)returnls在这个例子中，有是没有引用操作全局变量，但是当我们传入ls=[1,2,3]和a=1的时候，还是发现每次传入的返回值还是不一样的。我们也可以把这种变化表达为好像有副作用。如果我们只是想得到ls添加一个元素的结果，那么这个问题就很严重了。在SCIP（StructureandInterpretationofComputerPrograms）一书中，对这两种思想在处理功能上的差异有很好的概述。在前面的“无副作用”的例子中，a、f之类的东西只有表示一个值/函数的意思；但对于后者具有“副作用”概念的功能，我们必须构建一个“环境”的概念。在这个环境中，有房子（在计算机中，可能是内存/CPU缓存的概念），a和f指的是房子（但有时指的是房子里的东西），更可怕的是那房子的大小也会改变；在“无副作用”的例子中，我们只需要知道符号总是指代一个东西，指定一次后就不会改变，也不需要换房间。副作用的好与坏下面，我们就来看看“无副作用”和“有副作用”的优缺点是什么。1.回溯问题如果一个函数对于某个输入有一定的输出，那么说明我们很容易发现问题，定位问题，重现问题。而如果一个程序包含了很多“副作用”，那就意味着我们无法控制它在函数之外修改了什么，小到变量函数，大到计算机的环境变量。这也导致了为什么，很多程序的错误反馈都要打印这么多环境变量、计算机环境等概念。而没有副作用意味着非常强的“可测试性”，我们会在后面的文章中一一列举。此外，“基于属性的测试”也是可能的。换句话说，我们可以更有力地控制我们的程序。即使对于静态函数式语言（不幸的是Python不是），编译阶段也可以暴露并解决大部分问题。2.不能与环境交互的程序最有可能是无用的，只是简单地使用函数概念。实际上，我们构建的是一个逻辑符号操作系统。如果它不与外部环境相互作用，它就是建筑物的玩具。甚至我们对print的使用也在函数之外产生了屏幕的副作用。因此，没有副作用意味着它的应用是困难的。当然，“monads”的概念和将副作用限制在一个很小的范围内，这些方法让我们对自己的程序有非常强的把握，也有一定的“交互自由度”。这也是我们在这个系列中要强调的编程思想3.效率其实从上面的例子中，我们已经可以看出计算机（/图灵机）的概念本身就是基于环境或者副作用的。但是函数式编程是在有副作用的机器上实现的，会降低效率。更重要的是，如果我们不使用像append这样的就地操作，这意味着更多的空间和复制更多值的概念。这些都大大降低了程序的效率。此外，Python在递归等功能速度优化方面表现不佳，这也使得副作用可能更受欢迎。不过，这种效率概念可能存在一些更模糊的地方。如果从更大的角度看函数式编程，有各种适合自己的优化方案，后面会一一介绍。4.表达能力（新）在上面关于“环境”和“代入”的讨论中，我们也发现如果使用“环境”这个概念，我们会有更多的概念，比如“传值”和“传值”地址”。、“可变变量”、“全局变量”等概念，而这些概念一定是语言固有的。在一定程度上，这是表达效率低下的表现。事实上，函数式编程仅仅依靠值和函数这两个概念，再加上基本的类型和操作就可以实现几乎所有的东西（或者图灵完备）。而我们后面提到的“递归”、“monad”等概念在某种程度上是“派生的”而不是“内生的”。这是Top-down数学比较有特点的（当然，数学是不是这样就是另外一个问题了）。关于域的说明最后，我们想提一个关于“域”的小问题，我在上面的讨论中没有提到，因为我们稍微用到了类型/域的概念。比如下面这个函数（我特地加了类型注解）：deff(x:int)->int:ifx>0:returnx+1在这个例子中，\(x\)的取值范围只能是就是\(x>0\)（虽然Python在特殊情况下会输出None），但实际上这种运算与数学中的函数略有不同，因为它在声明时的定义域是int。定义域是\(x\inN\)。并非所有int中的值都未被使用。在scala或者haskell等函数支持较好的语言中，这种函数也被称为PartialFunction（注意和currying中的PartialAppliedFunction的区别），意思是不是域的所有变量都声明之后，对于例如，在scala中定义上面的函数f会使用PartialFunction:valf:PartialFunction[Int,Int]={casexifx>0=>x+1}但是在实际使用中，我们更喜欢用它来表达基本的“无副作用”的函数式编程的特点和性质，所以这种详细的讨论在大多数场合都被忽略了，但你应该注意数学表达式。参考文献张翠园．论弗雷格的《函数与概念》。现代传播14(2018)。Chiusano、Paul和RunarBjarnason。Scala中的函数式编程。Simon和Schuster，2014年。Abelson、Harold和GeraldJaySussman。计算机程序的结构和解释。麻省理工学院出版社，1996年。
