我们可以用来更好地理解趋势（或帮助模式识别/预测算法）的一种技术是时间序列平滑。以下传统方法：移动平均-简单、容易、有效（但给时间序列数据一个观察的“滞后”），Savitzky-Golay过滤器-有效但更复杂，它包含一些直观的超参数的传统方法是heatsolutionequation，超参数更直观，速度也很快！在本文中，我们将考虑一个稍微复杂的方程，但它具有保存边的效果。这个方程称为Perona-MalikPDE（偏微分方程），其平滑效果可以在下面的动画中看到：上图是特斯拉（TSLA）收盘价在2022年价格效果中使用的边缘平滑方法。标题中的“t=x”对应于我们对序列进行平滑处理的时间（以无量纲单位表示）。如果您对以上效果感兴趣，那么本文将解释以下内容：Perona-MalikPDE（偏微分方程），以及为什么使用它以及如何求解偏微分方程。与热方程Perona-MalikPDE的比较下面是将要处理的方程公式：Perona-MalikPDE。式中，u是我们要平滑的时间序列，α是控制边缘保护的参数（α越小对应边缘保护越多）。看起来有点复杂，下面继续说明。当我们尝试以原始形式求解此PDE时，它会导致一些问题；所以我们考虑一种修改形式：基本上，函数g在内部执行高斯卷积（即变得更平滑）。这称为正则化，我们只需要知道它是可解的即可。这个可怕的方程式比上面的更复杂，但是这里我们没有多个空间维度，我们在平滑一个时间序列，所以它只有一个维度。所以需要解的方程是：这看起来简单多了，至少我们知道所有的字母
